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Ça tourne pas rond

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Les lois de Kepler

Mais au fait, pourquoi les planètes tournent autour du Soleil ?

Le canon de Newton

Imaginez que vous lanciez un objet horizontalement devant vous : il va finir par retomber sur Terre. Vous le savez, c'est à cause de la force de gravitation.
Maintenant, lancez-le plus fort : il retombera bien plus loin. En fait, il suit une trajectoire plus ou moins courbée selon la vitesse que vous lui donnez.
Maintenant, vous savez aussi que la Terre est ronde, elle a donc une certaine courbure. Imaginez alors que vous lanciez votre objet assez fort pour que la courbure de sa trajectoire soit égale à celle de la Terre, qu'observeriez-vous ? Tout simplement que votre objet fera le tour de la Terre ! En fait, il suivra une trajectoire courbée vers le bas, mais comme la surface de la Terre est aussi courbée, un terrien verra tout simplement l'objet rester à la même hauteur par rapport au sol. Et si on supprime les frottements de l'air, il continuera ainsi indéfiniment son mouvement autour de la Terre : on dit alors qu'il s'est mis en orbite. Cette expérience de pensée est connue sous le nom de « canon de Newton ».


L'expérience du canon de Newton, dans Astronomie Populaire (Camille Flammarion)

Cette expérience de pensée, c'est Newton qui la décrit dans son livre Les Principia :

Ainsi, si un boulet de canon était tiré horizontalement du haut d'une montagne, […] en augmentant la vitesse de ce corps, on augmenterait à volonté le chemin qu'il parcourerait avant de retomber sur la Terre, et on diminuerait la courbure de la ligne qu'il décrirait; en sorte qu'il pourrait ne retomber sur la Terre qu'à la distance de 10, de 30 ou de 90 degrés; ou qu'enfin il pourrait circuler autour, sans y retomber jamais, et même s'en aller en ligne droite à l'infini dans le ciel.

Newton, Principia mathematica

C'est ce qui arrive à la Lune : elle a une certaine vitesse, qui la fait aller en ligne droite, mais elle subit la force d'attraction gravitationnelle de la Terre, qui courbe sa trajectoire. Mais, tout comme notre objet de tout à l'heure, sa vitesse est telle qu'elle ne retombe jamais sur Terre, elle se retrouve en orbite circulaire autour de celle-ci.
Idem pour toutes les autres planètes, dont la Terre : elles sont toutes en orbite autour du soleil, à cause de la force de gravitation exercée par le Soleil. (C'est cette universalité de la gravitation qui a été découverte par Newton : le fait que la pomme tombe sur la Terre et le fait que la Lune tourne autour sont dus à la même cause, la gravitation).

Or, par la même raison qu'un projectile pourrait tourner autour de la Terre par la force de la gravité, il se peut faire que la Lune par la force de gravité, soit détournée à tout moment de la ligne droite pour s'approcher de la Terre, et qu'elle soit contrainte à circuler dans une courbe.

Newton, Principia mathematica

Comme l'a dit le poète Paul Valéry, « il fallait être Newton pour voir que la Lune tombe, alors que tout le monde voit bien qu'elle ne tombe pas ».

La première loi de Kepler

Mais ce n'est pas aussi simple que cela. Imaginez que vous lanciez votre objet, non pas horizontalement, mais avec un certain angle vers le haut : vous le verriez monter, ralentir puis finalement redescendre en accélérant.
Pour nos planètes, c'est pareil. Rien ne les oblige à suivre une trajectoire circulaire, bien parallèle à la surface du Soleil. Elles ont une orbite qui les entraîne tantôt loin du Soleil, tantôt proche, selon une trajectoire un peu aplatie qu'on appelle une ellipse.


La trajectoire elliptique de la Terre

Quelques points de vocabulaire :

  • contrairement au cercle, une ellipse ne peut pas être définie par son rayon. Comme elle est légèrement aplatie, il faut donner la longueur de son grand axe et de son petit axe.
  • en plus de son centre, il existe deux points spéciaux sur son grand axe : les foyers de l'ellipse. Le soleil occupe justement un de ces foyers.
  • la distance Terre-Soleil n'est pas constante. Sur sa trajectoire, la Terre passe donc par sa position la plus proche du Soleil (le périhélie) et sa position la plus éloignée (l'aphélie).

La Terre atteint son périhélie le 2 janvier et son aphélie le 2 juillet.

C'est à Kepler que revient l'honneur d'avoir déterminé la forme de la trajectoire des planètes.

Première loi de Kepler
Les planètes suivent une trajectoire elliptique, dont le Soleil occupe un des foyers.

Attention : le schéma ci-dessus n'est absolument pas à l'échelle. La trajectoire de la Terre est très proche d'un cercle, elle n'en diffère que de quelques dixièmes de pourcent (son demi-grand axe fait 149 millions de kilomètres, alors que son demi-petit axe en fait 148,99).
Imaginons qu’on dessine un cercle de un mètre de rayon : si le grand axe de la trajectoire de la Terre fait un mètre, la différence entre le cercle et l'ellipse est contenue dans l’épaisseur du trait de crayon représentant le cercle !

Par contre, comme le Soleil n'est pas au centre de l'ellipse, il y a bien une différence entre le périhélie (147 millions de kilomètres) et l'aphélie (152 millions). Sur le dessin avec un grand axe de un mètre, le Soleil serait à 1,69 cm du centre.

La deuxième loi de Kepler

Nous avons vu qu'un objet lancé vers le haut ralentit, puis accélère en redescendant sur Terre. Il en est de même pour les planètes, leur vitesse n'est pas constante. Elles ralentissent lorsqu'elles s'éloignent du Soleil (vers leur aphélie) et accélèrent en « redescendant » vers leur périhélie. La vitesse de la Terre oscille par exemple entre 29,291 km/s et 30,287 km/s.

Ainsi, sur ce schéma, la Terre va moins vite lorsqu'elle est au point P3 que lorsqu'elle est au point P1.
Encore une fois, c'est Kepler qui va trouver la loi mathématique qui permet de relier ces vitesses. Elle est connue sous le nom de « loi des aires ». En effet, cette loi s'énonce de la manière suivante :

Deuxième loi de Kepler
Si une planète met le même temps pour parcourir la distance P2-P1 et la distance P3-P4, alors les aires colorées en vert sont les mêmes.

La troisième loi de Kepler

La trajectoire d'une planète est donc un équilibre entre sa vitesse qui tend à la faire aller en ligne droite, et la force de gravitation qui l'attire vers le Soleil. Or, plus on s'éloigne du Soleil, plus la force d'attraction est faible. Par conséquent, une vitesse plus petite suffira pour maintenir la planète en orbite (une vitesse plus grande l’entraînerait à quitter le système solaire).
Ainsi, Mars va moins vite que la Terre (26,5 km/s), et Jupiter encore moins vite (13,7 km/s). Ce qui fait qu'elles mettent plus de temps à faire un tour complet du Soleil (ce qu'on appelle la période de révolution) : 2 ans pour Mars, 12 pour Jupiter et… 165 ans pour Neptune.

C'est encore Kepler qui, par sa troisième loi, va trouver le lien entre la période de révolution et la distance de la planète au Soleil :

Troisième loi de Kepler
Soit $T$ la période de révolution et $a$ le demi-grand axe. Alors pour toutes les planètes, on a :

$$ \frac{T^2}{a^3} = constante $$

Cette loi est très importante pour l'astronomie. Imaginez, il suffit de connaitre la période de révolution d'une planète (qui est une donnée observable) pour connaitre sa distance au Soleil. C'est ainsi que l'on a pu connaitre les dimensions du système solaire !

Le calendrier

Cette vitesse variable de notre planète peut se lire sur notre calendrier. Prenez votre calendrier et comptez les jours entre deux solstices et entre deux équinoxes. Vous n'obtiendrez pas les mêmes résultats. Il y a donc une dissymétrie entre la période entre deux équinoxes et celle entre deux solstices.
À l'époque où on plaçait la Terre au centre de l'Univers et où l'on pensait, pour des raisons esthétiques, que le ciel ne pouvait être le lieu que de beaux mouvements circulaires, les astronomes s'arrachaient les cheveux pour expliquer ce phénomène :

saisons

Maintenant, grâce à Kepler, on comprend mieux :

Remarquez que nous sommes au plus près du Soleil en janvier, pendant qu'il fait froid par chez nous (dans le nord, j'entends). Ce n'est donc définitivement pas la distance au Soleil qui nous donne nos saisons, mais l'inclinaison de l'axe de la Terre, comme nous l'avons vu précédemment.


Et pour un jour de plus…

Mais ce n'est pas la seule conséquence de l'astronomie sur notre calendrier. Vous en connaissez tous une autre : les années bissextiles.

Nous avons dit que la Terre tourne autour du Soleil en 365 jours. Ce n'est pas tout à fait vrai : en fait c'est 365,25 jours, c'est-à-dire 365 jours et 6 heures. Voyons cela sur un schéma :

bissextile

  • L'année commence au point A.
  • Au bout d'un jour, la Terre a tourné sur elle-même, et a avancé sur son orbite.
  • Au bout de 365 jours, elle a donc tourné 365 fois sur elle-même, et avancé d'une certaine distance.
  • Mais voilà, cette distance ne fait pas un tour complet, la Terre n'est pas revenue au point A, mais au point B. Il lui manque 6 heures pour boucler sa boucle.

Comme on ne va pas laisser un trou dans le calendrier, l'année suivante commence donc au point B. Et ce décalage va s'accumuler au cours des années : l'année suivante commencera encore plus tôt.
Cela ne poserait pas de problème s'il n'y avait pas les saisons. Seulement là, si on continue le décalage, vous finiriez par avoir la neige en juillet, et fêter Noël en maillot de bain…
C'est Jules César qui va nous sauver. C'est à son époque qu'on appliquera une solution : comme on se décale d'un quart de jour par an, au bout de 4 ans, il manquera un jour complet. Il suffit alors de rajouter un jour à la fin de l'année pour compenser ce retard. Tous les 4 ans, on aura donc une année de 366 jours. C'est le calendrier julien.

bissextile2

Mais ce n'est pas le 31 décembre qu'on rajoute un jour !!

Eh non, il se trouve que le calendrier romain commençait en mars ! La fin de l'année était en février, c'est donc un 29 février qu'on rajoutera tous les 4 ans.
Mais ce n'est pas exactement ce qu'ont fait les Romains. Leur mois de février comptait 28 jours, mais au lieu de rajouter un 29 février, ils ont doublé le jour du 23 février, le sixième jour avant le début du mois suivant. Ce jour s'appelait ante diem sextum Kalendas Martias (sixième jour avant les calendes de mars). Le jour doublé s'appellera donc ante diem bis sextum Kalendas Martias. C'est de là que vient le mot bissextile.

C'est pas fini

Ah, si c'était aussi simple… Mais la Terre n'a aucune raison de se plier à notre manière de compter le temps et de caler sa trajectoire sur un nombre rond d'heures…
En fait, la Terre ne fait pas un tour complet en 365 jours et 6 heures, mais en 365 jours 5 heures 48 minutes et 45 secondes. Petite différence, certes, mais qui au cours des siècles, finira par donner un décalage de plusieurs jours. Ainsi, dans le calendrier julien, l'équinoxe de printemps était le 25 mars, et en 325, on s'aperçut qu'il tombait le 21 mars. On imputa ça à une erreur de calcul des anciens, et on conservera donc la date du 21 mars.
Mais en 1562, on avait de nouveau accumulé 10 jours de décalage. Le pape Grégoire XIII décide alors d'appliquer la réforme du calendrier grégorien (que l'on utilise aujourd'hui) :

  • il faut tout d'abord supprimer ces 10 jours ! Ainsi, par exemple en France, le 4 octobre 1582 sera immédiatement suivi du 15 octobre. Si vous aviez votre anniversaire entre ces deux dates… tant pis pour vous…
  • pour éviter un nouveau décalage, il faut supprimer 3 jours bissextiles sur 100. On décide alors de ne pas ajouter un 29 février toutes les fins de siècle, sauf tous les 400 ans. Ainsi, 1600 sera bissextile, 1700, 1800 et 1900 ne le seront pas, et l'an 2000 le sera. L'an 2100 ne le sera pas, etc.

Mais les pays protestants et orthodoxes, n'étant pas sous l'autorité du Pape, resteront au calendrier julien, ce qui fera dire à Voltaire qu'ils « préfèrent être en désaccord avec le Soleil plutôt que d’être d'accord avec le Pape ». Mais ces pays finiront finalement par adopter le calendrier grégorien.
Le cas de la Suède est d'ailleurs assez cocasse. Ce pays décide de passer progressivement d'un calendrier à l'autre, en supprimant les années bissextiles pendant 40 ans. Ainsi, 1700 ne sera pas bissextile, mais suite à une erreur, 1704 et 1708 le resteront. La Suède se retrouve donc décalée d'un jour par rapport au calendrier julien, mais aussi grégorien ! Elle décide alors de revenir au calendrier julien en rajoutant 2 jours à l'année 1712. Cette année comportera donc en Suède un 30 février. La Suède décide finalement de passer au calendrier grégorien en 1753 en supprimant 11 jours entre le 17 février et le 1er mars. Comment faire simple…

La Chine sera le dernier pays à passer au calendrier grégorien en 1930, précédée par l'URSS en 1921. C'est pour cela que ce que les russes appellent la Révolution d'Octobre (1917) a en fait eu lieu en septembre dans notre calendrier.
Malgré cela, l'Eglise orthodoxe continue à utiliser le calendrier julien, ce qui explique que la Pâques et la Noël grecque et russe par exemple n'ont pas lieu le même jour que dans le reste du monde.


Vous trouvez cela compliqué ? Et encore, je ne vous ai pas tout dit. Savez-vous qu'il existe plusieurs définitions de l'année ? Entre année civile, année tropique, année anomalistique et autres bizarreries, on n'est pas sorti de l'auberge !

D'ailleurs, êtes-vous sûrs d'avoir fêté votre anniversaire le bon jour cette année ?

Vous en serez un peu moins sûrs après avoir regardé cette vidéo…