Confusion avec fraction

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Auteur du sujet

Bonjour,

J’ai une question un peu stupide, à un tel point que j’ai presque honte de la poser. Mais mes cours de maths remontent à plusieurs années alors soyez un peu indulgents. :P

Voilà, à la suite d’un calcul, je me retrouve avec [(3/7)-3]/3. Mon corrigé me dit que cela est égal à -6/7, mais pourtant, je n’y arrive pas.

En effet, je fais [(3/7)-3]/3 = [(3/7)-(21/7)]/3 = -18/7/3. Puisqu’il s’agit d’une division par une fraction, je peux faire -18*(3/7)=54/7

Où est mon erreur? C’est probablement un truc de priorité des opérations. (Je répète que je me trouve vraiment stupide)

Merci :)

Édité par Le Gigot

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Banni

C’est probablement un truc de priorité des opérations.

Oui, ça veut dire quoi « -18/7/3 » ? Tu obtiens en fait (-18/7)/3, mais pour la suite de ton calcul tu l’as interprété comme -18/(7/3).

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Auteur du sujet

Et pour rajouter une étable permettant de comprendre d’où vient ce $\times 3$ :

$$\frac{-\frac{18}{7}}{3} = -\frac{18}{7} \times \frac{1}{3} = -\frac{18}{7 \times 3} = -\frac{6}{7}$$
entwanne

Je croyais qu’il fallait inverser la fraction lorsqu’on divisait.

Mes cours de maths élémentaires remontent à trop loin. :P

Édité par Le Gigot

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Auteur du sujet

Ça je comprends. Ce qui me rend surtout confus, c’est que j’essaye de comprendre pourquoi on fait (-18/7)/3 au lieu de -18/(7/3). C’est une propriété des fractions?

C’est tellement con, mais pourtant il y a un minuscule brin de réflexion qui m’échappe!

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Pour éclaircir l’avant-dernière remarque de Gigot. On inverse bien la division :

Et pour rajouter une étable permettant de comprendre d’où vient ce $\times 3$ :

$$\frac{-\frac{18}{7}}{3} = -\frac{18}{7} \times \frac{1}{3} = -\frac{18}{7 \times 3} = -\frac{6}{7}$$
entwanne
$$\frac{-\frac{18}{7}}{3} = -\frac{18}{7} \div 3 = -\frac{18}{7} \div \frac{3}{1} = -\frac{18}{7} \times \frac{1}{3}$$
$$= -\frac{18}{7 \times 3} = -\frac{6}{7}$$

Et :

$$-18 \div 7 \div 3 = -\frac{18}{7} \div 3 = \frac{-\frac{18}{7}}{3}$$

Édité par A-312

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Si on prend une part de gâteau et qu’on la coupe en mille pour la partager avec la fourmis du coin.

On sent intuitivement, que le résultat, c’est une petite part.

On a 1/8/1000 qu’on écrira :

$\frac{\frac{1}{8}}{1000}$

Si on réduit comme ceci :

$$\frac{1}{\frac{8}{1000}}$$

Alors la part finale serra tres grande car la fraction qu’on obtient est :

$$\frac{1}{0.008}=\frac{1000}{8}$$

Du coup, c’est que le dénominateur de $\frac{1}{8}$ doit être augmenté pas diminué. Pour cela on le multiplie par $1000$ au lieu de le diviser.

Un autre exemple, si on prend un gâteau, généralement, on le coupe en 2 puis encore en 2.

Donc une part c’est $1/2/2$

Soit :

$$\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

On sait que c’est égale à un quart de gâteau au final. On voit bien le calcul ici :

$$\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{2*2}=\frac{1}{4}$$

On a bien le résultat qu’on attendait.

En espérant avoir aidé.

ache.one                 🦹         👾                                🦊

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L’illustration de ache me plait beaucoup. Sinon, si tu reprends ton 1er calcul, tu as écrit : [(3/7)-3]/3 = [(3/7)-(21/7)]/3 = -18/7/3

Tu aurais pu ou dû écrire : [(3/7)-3]/3 = [(3/7)-(21/7)]/3 = [-18/7]/3

En mettant les crochets, tu lèves toute ambiguïté ; tu as un nombre -18/7, que tu divises ensuite par 3. -18 que je divise par 7 puis par 3, c’est comme -18 divisé par 3 puis par 7, ou comme -18 divisé par 3*7

Mathématiquement, ça donne : [18/7]/3 = [18/3]/7 = -18/[3*7]

Tu pouvais aussi faire cette division dès la 1ère étape : [(3/7)-3]/3

L’expression entre crochets doit être divisée par 3 : [(3/7)-3]/3 = [(1/7)-1]

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