Mauvaise compréhension des phases

Sinus et cosinus "out of phase" et unité imaginaire ?

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Auteur du sujet

Bonjour à tous,

pour montrer la formule d’impédance d’un condensateur, il y a un moment où la formule ressemble à ceci :

$Zcap = \frac{A \times sin(\omega t)}{C \times A \times \omega \times cos(\omega t)}$

et sans explications, on passe à la formule suivante, qui est la formule finale :

$Zcap = - \frac{j}{\omega \times C}$

j’avoue ne pas bien comprendre pourquoi le quotient sin/cos se transforme directement en -j, ou en 1/j, je crois que ça viens des phases des deux signaux (sin décalé par rapport à cos), mais je ne sais pas vraiment de quoi il s’agit.

Est-ce que quelqu’un aurait une explication ?

Merci bien.

« La sottise, l’erreur, le péché, la lésine occupent nos esprits et travaillent nos corps » – Charles Baudelaire, Les Fleurs du Mal

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Auteur du sujet

pierre_24 : Oui, je connais ces formules, mais je ne vois pas bien comment elles peuvent s’appliquer ici ; de plus, j’aimerais vraiment comprendre le phénomène avec les phases, plutôt que de simplement prouver par le calcul (mais si je peux aussi, c’est bien).

« La sottise, l’erreur, le péché, la lésine occupent nos esprits et travaillent nos corps » – Charles Baudelaire, Les Fleurs du Mal

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Salut,

C’est un peu foireux comme manière de l’écrire. En partant de la relation du haut, il n’y a aucun moyen de se débarrasser de la tangente (et l’impédance diverge toutes les demi-périodes, c’est embêtant…).

La façon se faire, c’est plutôt de dire que $Z=\dfrac{\underline U}{\underline I}$ puis $\underline U=A\exp (i\omega t)$ (note qu’on a une partie complexe en trop par rapport à la tension physique qui n’apparait pas dans ta première expression). En utilisant $\underline I=C\dfrac{\mathrm d\underline U}{\mathrm dt}$, on tombe bien sur la bonne valeur de $Z$.

Au passage, cette valeur montre que le condensateur déphase l’intensité d’un quart de période, et que la magnitude de l’impédance est inversement proportionnelle à la fréquence d’oscillation.

Édité par adri1

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. — W. Pauli

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Auteur du sujet

C’est plus clair, merci, je vais voir ça et je repasse si j’ai d’autres questions.

EDIT : Mais on a donc

$I = C \times \frac{dU}{dt}$

$I = C \times A \times e ^ {i \omega t}$

Et les exponentielles ainsi que A se simplifient pour le calcul de Z, donc on obtient juste 1 / C, non ?

Édité par TAlone

« La sottise, l’erreur, le péché, la lésine occupent nos esprits et travaillent nos corps » – Charles Baudelaire, Les Fleurs du Mal

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Auteur du sujet

Oui, je me suis rendu compte de mon erreur, j’allais éditer, merci..

Du coup, résolu.

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