Lectures estivales niveau fin Terminale

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Bonjour les agrumes :) !

Voilà je vais en L1 de maths l’année prochaine (à paris 7) et j’aimerais à côté de petits entraînements au calcul un peu rébarbatifs, certes, mais incontournables, lire des bouquins de maths sympas, histoire de découvrir de nouvelles choses et pratiquer un peu les maths. Du coup, est-ce que vous connaissez des livres accessibles aux élèves de niveau fin terminale voire bac+1 que vous appréciez et que vous recommanderiez?

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Mathematics its content methods and meaning

Un gros pavé (1200 pages), écrit par des mathématiciens russes dans les années 50. Il aborde un peu tous les domaines des maths. Il ne peut pas rentrer dans les détails pour chaque sujet mais ça donne déjà une très bonne base.
Et surtout, comme dit son titre, il se concentre vraiment sur faire comprendre les méthodes et la signification des formules.

Pour moi, vu la quantité des sujets traités, ça peut t’accompagner pendant toute ton université, c’est un très bon complément aux cours plus académiques que tu auras, et vu la pédagogie, je pense que beaucoup de choses sont compréhensibles niveau terminale. (Par contre ya pas d’exos, pour pratiquer faudra un complément)

Le sommaire général (tu en as un plus détaillé dans un des commentaires sur Amazon)

CHAPTER I A GENERAL VIEW OF MATHEMATICS A. D. Aleksandrov
CHAPTER II ANALYSIS M. A. Lavrent’ev and S. M. Nikol’ski?
CHAPTER III ANALYTIC GEOMETRY B. N. Delone
CHAPTER IV ALGEBRA: THEORY OF ALGEBRAIC EQUATIONS B. N. Delone
CHAPTER V ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS I. G. Petrovski?
CHAPTER VI PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS S. L. Sobolev and O. A. Ladyzenskaja
CHAPTER VII CURVES AND SURFACES A. D. Aleksandrov
CHAPTER VIII THE CALCULUS OF VARIATIONS V. I. Krylov
CHAPTER IX FUNCTIONS OF A COMPLEX VARIABLE M. V. Keldyš
CHAPTER X PRIME NUMBERS K. K. Mardzanisvili and A. B. Postnikov
CHAPTER XI THE THEORY OF PROBABILITY A. N. Kolmogorov
CHAPTER XII APPROXIMATIONS OF FUNCTIONS S. M. Nikol? ski?
CHAPTER XIII APPROXIMATION METHODS AND COMPUTING TECHNIQUES V. I. Krylov
CHAPTER XIV ELECTRONIC COMPUTING MACHINES S. A. Lebedev and L. V. Kantorovi?
CHAPTER XV THEORY OF FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE S. B. Ste?kin
CHAPTER XVI LINEAR ALGEBRA D. K. Faddeev
CHAPTER XVII NON-EUCLIDEAN GEOMETRY A. D. Aleksandrov
CHAPTER XVIII TOPOLOGY P. S. Aleksandrov
CHAPTER XIX FUNCTIONAL ANALYSIS I. M. Gel? fand
CHAPTER XX GROUPS AND OTHER ALGEBRAIC SYSTEMS A. I. Mal? cev

Édité par Looping

En plus, faire des maths en anglais, ça te servira forcément à un moment ou un autre.

Pour la période scolaire/universitaire, être doué en maths est probablement plus important qu’être doué en anglais. Mais pour la suite de ta carrière, dans la majorité des branches, c’est l’inverse. Même si on ne t’imposera jamais de parler l’anglais avec l’accent d’Oxford, savoir lire des documents techniques en anglais, ou écrire des documents techniques en anglais, c’est essentiel.

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Tu peux essayer Proofs from The Book, de Martin Aigner et Günter Ziegler, ou sa version française Raisonnements divins ; mais c’est peut-être un peu difficile à la sortie de la terminale. À mon avis, la proposition de Looping est vraiment trop difficile au niveau L1, mais il faut voir.

Autrement, un peu plus scolaire mais excellents, tu peux regarder la série L1-L2-L3 Mathématiques, aux éditions Pearson (en commençant par le premier tome, évidemment) ; ce sont des très bons livres, qui sont particulièrement exhaustifs, mais ils ont le défaut de contenir peu d’exercices. Seul problème : ils sont épuisés chez l’éditeur. Les fans de prépas te proposeront Gourdon, Algèbre et Analyse, mais personnellement je ne suis pas fan.

Sur Internet, il y a l’excellent blog Image des maths, sur lequel tu trouveras des maths à tous les niveaux et de très bon goût.

Auteur du sujet

Merci pour vos réponses! Proofs from The Book n’est vraiment pas abordable, mais j’aime bien le principe. Sinon très bien la série que tu proposes c_pages! Il y a pas mal d’exercices. Je ne sais pas si on a le droit de faire la promotion de sites illégaux, mais on peut se le procurer facilement sur un site russe aussi connu que scihub (contient la plupart des bouquins cités ci-dessous).

Quelques livres qui peuvent intéresser, certains sont difficiles il faut le reconnaître:

  • Understanding Analysis de Stephen Abbott (le début est très abordable et l’on apprend beaucoup de choses, c’est vraiment bien écrit et expliqué, j’adore!)
  • Langage mathématique, une initiation au raisonnement mathématique de Jérôme Dubois (recommandé par Holosmos, l’auteur va droit au but)
  • Mathématiques tout en un pour la licence de Warusfel et Ramis (style Bourbaki, difficile)
  • Analyse mathématique de Roger Godement (style Bourbaki, commence directement par la théorie des ensembles, faut s’accrocher mais le début reste compréhensible)
  • la série de Serge Lang, pas mal pour les démonstrations concises, Short Calculus est un bon complément de cours pour la première et la terminale

Après il y a des classiques comme Apostol (bien expliqué et permet d’approfondir ses cours de TS) ou Rudin (plus chaud il paraît). Pour une vision historique il y a l’analyse au fil de l’histoire de Hairer et Wanner (aussi dispo en anglais) qui est passionnant! On peut également lire le classique Mathematics and its history de Stillwell.

Avec tout ça il y a de quoi faire :)

Édité par ThomasC

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J’ai vu le bouquin d’analyse de Godement cité plus haut ; moi, pendant les vacances post-terminale, comme je trépignais d’impatience, j’avais lu (en partie !) celui d’algèbre. J’avais bien accroché au style un peu original (perso j’aurais pas aimé lire un livre de maths scolaires pendant les vacances…). Bon et y a le lot de digressions sur la guerre d’Algérie. ^^

Certes c’est un peu bourbakiste, et c’est évidemment pas nécessaire de faire de la théorie des modules avant la L1, mais dans l’esprit, je pense qu’a posteriori ça m’a beaucoup aidé pour « franchir la marche ». En terme d’abstraction je dirais que c’est un peu mieux que l’analyse pour préparer au post-bac, mais ça reste un point de vue très personnel.

(Au passage, merci de m’avoir fait découvrir le gros pavé russe, je ne connaissais pas du tout ; si j’ai l’occasion j’y jetterai un coup d’œil. Ça a l’air d’être un travail intéressant pour les terminales très motivés.)

(Au passage, merci de m’avoir fait découvrir le gros pavé russe, je ne connaissais pas du tout ; si j’ai l’occasion j’y jetterai un coup d’œil. Ça a l’air d’être un travail intéressant pour les terminales très motivés.)

J’ai un énorme coup de coeur pour l’école russe des mathématiques. C’est une tout autre façon d’aborder les maths, et on remarque très vite quand un auteur est russe ou a été en école russe.

C’est pas mal de comparer différents auteurs sur un même sujet. On a pas tous la même sensibilité dans l’apprentissage, et trouver sa bonne école permet de progresser de façon plus agréable et efficace

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Pour avoir fini ma licence de mathématiques il y a 3 mois, j’espère que ça va te plaire (je l’ai fait à Paris 5 perso)

Je ne sais pas trop quel est ton objectif en lisant des livres de maths cet été donc je vais faire deux réponses.

Par curiosité / vulgarisation

Dans ce cas je te conseillerais de plutôt t’orienter sur des contenus un peu plus vulgarisés, notamment sous le format vidéo avec l’excellente, sinon parfaite, chaîne Science4All. Avec ce genre d’approche tu vas entendre parler de beaucoup de choses que tu ne connais pas du tout, mais aussi redécouvrir certaines choses que tu pensais peut être avoir compris (cf sa série sur la relativité par exemple). En faisant ainsi tu vas pouvoir parcourir wikipédia et sauter de page en page pour en découvrir toujours plus. Et pendant ta première année, tu comprendras au fur et à mesure des choses que tu as lu sur Wiki et pourra y retourner pour approfondir. Mais toujours en vulgarisation.

Pour commencer ton année avant l’heure

Je ne connais pas trop les cours de P7 de L1 et encore moins ceux de P5 puisque je suis entré en L2. Perso, ce qui m’a donné le plus de mal c’est l’algèbre (linéaire en l’occurence). Déjà parce qu’après un DUT Informatique, très appliqué, faire des choses théorique c’était pas évident. Mais surtout parce que tu vas faire des maths qui n’ont rien à voir avec ce que tu as pu faire. Je pense donc que si tu as vraiment envie de te creuser la tête pendant tes vacances, et je comprends étant en train de travailler un livre d’algo, tu devrais aussi te pencher sur des démonstrations. C’est probablement la chose la plus difficile que tu auras à faire et commencer plus tôt n’est pas une mauvaise idée. En plus tu pourrais prendre ça comme un jeu. Je ne suis pas en train de suggérer de partir sur les démonstrations de topo imbitable mais plutôt faire des petits trucs plus sympas comme les espace vectoriels et ses propriétés de bases, ou alors démontrer certaines choses vues en terminales ou même plus tôt dans la scolarité, qui ont pu te paraître évidente ou étonante.

Bien sûr les deux approches sont complémentaires même si je te suggèrerais surtout la première personnellement. En tout cas hésite pas pendant l’année à venir poser tes questions ici, ça changera des postes habituels soit trop dur, soit trop simple ^^

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