Exercice simple sur les coniques

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Bonjour,

Une partie de l’exercice sur les coniques que je dois faire demande de trouver les coordonnées des foyers, les équations des droites directrices et des asymptotes d’une hyperbole, notée $ \Gamma $

$$\Gamma : \frac{(x-3)^{2}}{9}-\frac{(y-1)^{2}}{16}=1$$

J’ai une méthode pour trouver les caractéristiques d’une conique pour des coniques sans les termes en $x$ et en $y$ . J’ai trouvé une méthode qui consiste à passer par une matrice (Comme décrit ici par exemple) mais je me demande si c’est bien comme cela qu’il faut faire et s’il n’y a pas plus simple pour cette équation, car elle ne contient pas de terme en xy.

Edit : Effectué la correction, c’était bien k=1. Il me semble après avoir posé la question en cours, que $a=3$ et $b=4$, donc $c=(a^{2}+b^{2})^{\frac{1}{2}}=5$. On a alors $F(c,0)$ et $F'(c,0)$. Est-ce que cela est juste ?

Édité par FrançoisLecomte

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Tu es sur que l’équation de ton hyperbole est correcte ?
J’ai l’impression que ce tu donnes, c’est l’équation des 2 asymptotes.

Édité par elegance

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Ah merci !

A mon avis il a du se tromper, et on doit se retrouver avec un bête $k = 1$ ici. Donc l’équation d’origine est égale à $1$ je pense.

Édité par Blackline

Нова Проспект (/,>\text{(}/ , \text{>}

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Auteur du sujet

J’ai encore une question, est ce que les foyers sont biens définis comme je l’ai écrit  ?

$a=3$ et $b=4$, donc $c=(a^{2}+b^{2})^{\frac{1}{2}}=5$. On a alors $F(c,0)$ et $F'(c,0)$.

Dans ce cas, les foyers seraient les mêmes pour $ \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ ?

Cela ne me semble pas possible puisque deux foyers définissent une hyperbole ?

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