Un problème de limite - ln(2) - Liu & Layland

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Bonjour,

J’ai un problème tout simple mais dont je ne trouve pas d’explications. La formule est issue d’un article de Liu & Layland (1973): "Scheduling Algorithms for Multiprogramming in a Hard-Real-Time Environment" et est celle-ci:

$$ \lim_{n\to\infty} n(\sqrt[n]{2} - 1) = ln(2) $$

Pourquoi donc cette limite ? Est-ce une formule de Stirling dissimulée ? Autre chose ?

Merci d’avance pour vos réponses !

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Banni

Ça se visualise en disant que la dérivée de $x \mapsto 2^x$ en $0$ est $\ln(2)$, c’est la formule de la dérivée avec le taux d’accroissement. (Le développement limité est plus général et cette remarque se retrouve à partir de lui.)

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