Ellipse - PF1 + PF2 = 2a

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Bonjour,

Je travaille de mon côté sur les ellipses, et j'ai du mal à comprendre pourquoi $PF1 + PF2 = 2a$ (intuitivement je comprends bien, mais le démontrer mathématiquement…) J'ai posé f la distance entre les deux foyers, x et y respectivement la position sur l'abscisse et l'ordonnée d'un point P quelconque. F1 et F2 sont mes deux foyers.

Je tombe sur:

(en prenant un point au hasard sur l'ellipse)

$ PF1 + PF2 = \sqrt{(x-f)^2 + y^2} + \sqrt{(x+f)^2 + y^2} $

Mais je ne sais pas trop comment développer..

Merci d'avance et bonne journée

Édité par Unknown

Vive la science

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Auteur du sujet

La définition d'une ellipse c'est:

$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $

L'hypothèse est:

$ PF1 + PF2 = 2a $

la conclusion à atteindre c'est.. $PF1 + PF2 = 2a$ ?

La conclusion j'ai l'impression de me tromper: pour moi la conclusion c'est la vérification de l'hypothèse.

Édité par Unknown

Vive la science

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Auteur du sujet

Ok, je crois avoir compris comment faire.

Par contre je ne comprends pas ce que serait mon hypothèse du coup ? Une hypothèse c'est pas quelque chose que l'on teste, et si ça se vérifie alors l'hypothèse est vérifiée? et on peut en tirer la conclusion?

Édité par Unknown

Vive la science

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