Mini-jeu avec une pièce de monnaie

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Auteur du sujet

Bonjour,

Un jeu consiste à lancer deux fois une pièce de monnaie.

1er lancé

Si le joueur tombe sur pile, il perd et la partie est terminée.
S’il tombe sur face, la partie continue.

2ème lancé (uniquement si le jeu continue)

Si le joueur tombe sur pile, il ne gagne rien mais la partie continue : il peut rejouer une fois.
S’il tombe sur face, il a gagné la partie et la partie se termine.


Quelle est la probabilité de gagner le jeu en une seule partie ?

Édité par voir/

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mais la partie continue : il peut rejouer une fois.

Et alors, que se passe-t-il au troisième lancé ?

Édité par etherpin

Il se faut s’entraider, c’est la loi de la nature. (Jean de La Fontaine, l’âne et le chien)

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Auteur du sujet

mais la partie continue : il peut rejouer une fois.

Et alors, que se passe-t-il au troisième lancé ?

etherpin

Si le joueur tombe sur ce cas, il a le droit de recommencer à l’étape « 1er lancé ».

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Ton énoncé n’est pas clair.
Qu’est-ce au juste, "une partie ?"
Si je comprends bien on peut avoir une séquence : fpfpfpfp…indéfinie , et il faut une événement ff ou un événement fpp pour terminer la partie.

Il se faut s’entraider, c’est la loi de la nature. (Jean de La Fontaine, l’âne et le chien)

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Auteur du sujet

Tu ne veux pas détailler ce que tu as fait ? Personnellement je peux résoudre ça, mais s’il s’agit de t’expliquer, c’est plus intéressant de nous dire ce qui te bloque

Holosmos

Alors, j’ai commencé par me dire ce qu’il se passait si le joueur, au lieu de recommencer, arrêtais la partie. Dans ce cas :

Il n’existe qu’une seule combinaison pour gagner : ff
Toutes les combinaisons possibles : p ; fp ; ff

Une seule combinaison est gagnante, donc le joueur a 1 chance sur 3 de réussir.

Mais que se passe-t-il s’il peut recommencer ?
On a une infinité de combinaisons possibles :o

Ton énoncé n’est pas clair.
Qu’est-ce au juste, "une partie ?"
Si je comprends bien on peut avoir une séquence : fpfpfpfp…indéfinie , et il faut une événement ff ou un événement fpp pour terminer la partie.

etherpin

Une partie, c’est le moment pendant lequel tu joues.

Une partie commence dès le premier lancé et s’arrête seulement si les règles du jeu explicitent que tu as terminé la partie. Il peut donc y avoir une infinité de lancés pendant une partie, si par hasard, tu tombes toujours sur le cas « rejouer ».

Je vais mettre à jour le premier post pour clarifier cela.

Édité par voir/

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Mais que se passe-t-il s’il peut recommencer ? On a une infinité de combinaisons possibles

Pose-toi la question suivante. Lorsqu’on a le droit de recommencer, quelles sont à terme les deux fins possibles et quelles sont leur probabilité ? Même si tu ne peux pas forcément mettre une valeur numérique, tu peux dire quelque chose.

Édité par adri1

I don’t mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. — W. Pauli

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Alors, j’ai commencé par me dire ce qu’il se passait si le joueur, au lieu de recommencer, arrêtais la partie. Dans ce cas :

Il n’existe qu’une seule combinaison pour gagner : ff
Toutes les combinaisons possibles : p ; fp ; ff

Une seule combinaison est gagnante, donc le joueur a 1 chance sur 3 de réussir.

Heu, bah non, ce n’est pas ce que je trouve.
Pour gagner sans rejouer, il faut :
Au premier lancer, tirer face : 1 chance sur 2.
Au deuxième lancer, tirer face : 1 chance sur 2.
Soit, au total, 1 chance sur 4 !

Il se faut s’entraider, c’est la loi de la nature. (Jean de La Fontaine, l’âne et le chien)

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Ceci dit, ta proposition de réponse : une chance sur trois, est la réponse correcte au problème posé (donc y compris la suite indéfinie de lancer). Reste à le démontrer …

Il se faut s’entraider, c’est la loi de la nature. (Jean de La Fontaine, l’âne et le chien)

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Auteur du sujet

Alors, j’ai commencé par me dire ce qu’il se passait si le joueur, au lieu de recommencer, arrêtais la partie. Dans ce cas :

Il n’existe qu’une seule combinaison pour gagner : ff
Toutes les combinaisons possibles : p ; fp ; ff

Une seule combinaison est gagnante, donc le joueur a 1 chance sur 3 de réussir.

Heu, bah non, ce n’est pas ce que je trouve.
Pour gagner sans rejouer, il faut :
Au premier lancer, tirer face : 1 chance sur 2.
Au deuxième lancer, tirer face : 1 chance sur 2.
Soit, au total, 1 chance sur 4 !

etherpin

Je ne suis pas sûr de ton raisonnement.
Le cas pf (pile puis face) n’existe pas, donc la formule Nombre de cas favorablesNombre de cas possibles\dfrac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}} nous donne bien 1/3.

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Je ne suis pas sûr de ton raisonnement.
Le cas pf (pile puis face) n’existe pas, donc la formule Nombre de cas favorablesNombre de cas possibles\dfrac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}} nous donne bien 1/3.

Green

Relis mon calcul, il ne prend pas en compte les cas pf il s’agit seulement de calculer la probabilité de ff, et rien d’autre.

Il se faut s’entraider, c’est la loi de la nature. (Jean de La Fontaine, l’âne et le chien)

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