Équations logiques d'un circuit électronique

L’auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.
Auteur du sujet

Bonjour,

L’exercice demande d’expliciter les équations logiques du circuit.
Ce que je ne comprends pas très bien, c’est pourquoi il est faux d’affirmer que Y2=y2Y_2 = y_2 vu le lien qui relie directement Y2Y_2  à  y2y_2   (lien pointé par la flèche rouge).

Pour moi, vu que Y2Y_2 et y2y_2 sont sur une même ligne, ils ont la même valeur tout le temps.

La bonne réponse du circuit pour information :

Y1=abˉy1+byˉ2Y_1 = a\bar by_1 + b\bar y_2
Y2=aˉy1y2Y_2 = \bar a y_1 y_2
Z=y1y2Z = y_1y_2

Édité par voir/

+0 -0

Salut,

En fait la différence c’est que Y2 est une sortie (dont l’équation dépend de y2) mais y2 est vue comme une entrée pour définir la valeur "suivante" de Y2. Les deux ont bien la même valeur à un instant donné mais dire que Y2 = y2 c’est mettre ensemble deux valeurs qui ne font pas partie du même "cycle" de calcul. Je ne sais pas si ce que je dis est clair ? :euh:

Et pour Y1 il y a une erreur, la barre est sur b.

“I don’t love studying. I hate studying. I like learning. Learning is beautiful.” – Natalie Portman

+2 -0

Il me semble que y2 est un entrée (on voit un petit bout de circuit juste au dessus).
Ceci dit, c’est bizarre de reboucler les sorties Y1 et Y2.

Édité par etherpin

Il se faut s’entraider, c’est la loi de la nature. (Jean de La Fontaine, l’âne et le chien)

+0 -0
Auteur du sujet

Merci pour vos réponses, je continue à réfléchir au problème.

En fait, ici, c’est un système séquentiel, dont la sortie dépend des entrées a et b mais aussi des variables d’état du système y1 et y2.

J’ai remarqué que pour activer la sortie Z, il faut arriver à mettre y1 = y2 = 1. Pour cela, il faut trouver la bonne séquence pour les entrées a et b. Je continue de chercher demain…

+0 -0

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Corrigez-moi si je me trompe, mais j’ai l’impression que Y2 ne sera jamais vraie (et donc Z non plus). Parce que, quelles que soient les valeurs pour a et b, on a y2 qui commence faux donc le ET ne passera jamais vrai, non ?

Ou alors y2 peut être vraie au départ puisqu’il y a effectivement un petit bout de circuit qui part à gauche comme pour a et b.

“I don’t love studying. I hate studying. I like learning. Learning is beautiful.” – Natalie Portman

+0 -0

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Dans la vraie vie, une porte logique a un temps de propagation, de l’ordre de la nanoseconde pour une porte CMOS par exemple. En l’absence de rétro-action, donc dans un circuit dit combinatoire, on s’en fout car on s’intéresse uniquement au régime permanent et non pas au régime transitoire. Mais quand tu introduis de la rétro-action, donc dans un circuit dit séquentiel, tu ne peux comprendre correctement ce qui se passe qu’en introduisant le paramètre temporel.

On a bien y2(t) = Y2(t) à tout instant comme tu l’as dit, vu que c’est le même noeud, mais on a aussi Y2(t) = a!(t - Tp) . y1(t - Tp) . y2(t - Tp) avec Tp le temps de propagation de la porte qui sort Y2. Ce n’est pas contradictoire.

En réalité, écrire des équations logiques sans paramètre temporel dans un circuit séquentiel n’a pas réellement de sens ; ce qu’on fait en général par convention, pour décrire de manière simple le comportement d’un tel circuit, c’est exprimer ses sorties en fonction de ses entrées à l’état "actuel" et de ses entrées à l’état "précédent", chaque état étant l’instant précis entre la production de la nouvelle sortie et la modification des entrées par rétro-action. Ou, quand on a un signal d’horloge, les états correspondent aux "ticks" de l’horloge.

Donc ici les équations données en solution sont valides, mais elles sont schématiques, elles permettent de donner une idée du comportement du circuit mais ne doivent pas être prises au pied de la lettre, il faut être conscient de ce qui est non-dit par ces équations (la présence de rétro-actions, le paramètre temporel et le temps de propagation) pour comprendre le comportement réel du circuit.

Pour donner un autre exemple, ici http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Electronic/nandlatch.html tu as le schéma d’un circuit NAND Latch, ce sont deux portes NAND tête-bêche qui permettent de garder un bit en mémoire. Le bit est gardé en mémoire car il tourne en boucle dans les portes NAND qui le régénèrent continuellement. Sur un tel circuit, tu peux écrire une équation si tu veux pour les états instables (set et reset), mais ça a beaucoup moins de sens pour l’état stable, vu que dans ce cas la sortie ne dépend pas des entrées mais de ce qui s’est passé avant (et ça peut être 1 seconde avant ou 1 heure, ça ne dépend pas du circuit mais de comment il a été utilisé). On le décrit donc par une table de vérité. Et là encore ce n’est pas une table de vérité au sens strict du terme, vu que "no change" n’est pas une valeur logique. Mais le but est simplement que tout le monde comprenne ce que fait le circuit.

Quand tu vas plus loin, tu te rends compte d’autres phénomènes, par exemple dans les portes CMOS on utilise des transistors P et N, qui ont un comportement légèrement asymétrique en réalité. Ce qui peut donner lieu à des comportements de circuits que tu n’aurais pas pu prévoir sans prendre ça en compte. Tu peux également avoir des comportements différents selon la technologie utilisée, par exemple si tu laisses une entrée dans le vide (en n’appliquant ni 0 ni 1). Bref, l’électronique logique n’est qu’une façon de schématiser les choses dans des configurations pas trop tordues, mais il faut être conscient que ce n’est qu’un schéma, une simplification de la réalité des lois physiques régissant les composants électroniques. ;)

Donc pour revenir à ta question exacte, ce n’est pas faux de dire que Y2 = y2, même si c’est imprécis, en tous cas ce n’est pas plus faux que de dire que Y2 = a! . y1 . y2 ; mais ce n’est pas ce qui est attendu.

C’est plus clair ?

Édité par Society

+0 -0
Auteur du sujet

Corrigez-moi si je me trompe, mais j’ai l’impression que Y2 ne sera jamais vraie (et donc Z non plus). Parce que, quelles que soient les valeurs pour a et b, on a y2 qui commence faux donc le ET ne passera jamais vrai, non ?

Ou alors y2 peut être vraie au départ puisqu’il y a effectivement un petit bout de circuit qui part à gauche comme pour a et b.

PG06

En fait, même en admettant à un instant t donné que y1 = y2 = 1, le système n’est pas stable. En effet, pour conserver l’équation y1 = y2 = 1, il faut que Y1 = Y2 = 1. Si on injecte ces données dans le circuit, on en déduit que a = 0 et b = 1, ce qui ne suffit pas pour garder à l’instant t + Tp l’équation Y1 = 1.

En clair, il n’existe aucune combinaison des variables a, b, y1, y2 qui soit telle que la sortie Z renvoie 1 indéfiniment (c’est facile à voir à partir des équations du circuit).

@Society merci pour ces explications détaillées :)

+0 -0
Vous devez être connecté pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore inscrit ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte