Calcul variation entropie

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Auteur du sujet

Bonjour,

J’ai l’énoncé suivant :

Un morceau de fer de masse 1kg1 kg et de tempértaure 1000K1000 K est plongé dans un lac qui a une température de 288K288 K. Sachant que la capacité thermique du morceau de fer est : 440Jkg1K1440 J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1} calculer la variation d’entropie du morceau de fer (on néglige le possible changement de volume du morceau de fer).

Au début voilà comment j’ai raisonné : On a : ΔS=QT\Delta S = \frac{Q}{T} avec QQ le transfert thermique que reçoit le morceau de fer. Celui-ci est de (2881000)440=712440(288-1000) \cdot 440 = -712 \cdot 440 donc : ΔS=712440288\Delta S = \frac{-712 \cdot 440}{288}. Malheureusement c’est plus compliqué que ça parce-que la formule ci-dessus ne marche que pour les processus réversible et là ce n’est pas le cas. Mais du coup je ne vois pas comment approximer ce processus par un processus réversible. Déjà pour moi le morceau de fer ne travaille pas, et il n’y a pas de travail fais en général lors de cette transformation. Donc la différence d’énergie interne du morceau de fer est juste : 712440-712 \cdot 440

Si vous avez des idées je suis preneur :)

Merci d’avance.

Édité par SomeName

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dU=TdSPdVdU = TdS-PdV

Partons de ça, qui reste vraie peu importe ce qui compose dSdS (une entropie produite ou une entropie échangée). La phénoménologie de ton problème nous dis que l’energie thermique QQ va s’écrire en fonction de la capacité thermique, et tu dis toi même que dV=0dV=0 donc on peut écrire :

dU=δQ=mCmdTdU = \delta Q = mC_mdT

Si on égale le tout :

TdS=mCmdTTdS = mC_mdT
dS=mCmdTTdS=mC_m\frac{dT}{T}
S=dS=mCmdTTS=\int dS = mC_m\int \frac{dT}{T}

Je te laisse compléter :)

Нова Проспект (/,>\text{(}/ , \text{>}

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Auteur du sujet

Hmmm merci mais il me semble que c’est ce que j’ai fais :) (Je crois qu’on obtient le même résultat)

Je ne comprends pas trop ton raisonnement par contre, tu utilise la force de pression et le volume pour l’énergie interne alors que ça ne marche que pour les gaz parfaits non ?

Mais dans tous les cas, ça n’est pas le bon résultat… Il doit y avoir du travail quelque part dans ce processus mais je ne vois pas ou.

Édité par SomeName

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Je crois qu’on obtient le même résultat

Permet moi de douter.

S=dS=mCmdTTS=\int dS = mC_m\int \frac{dT}{T}
S=S0S1dS=mCmln(T1T0)S=\int_{S_0}^{S_1} dS = mC_m ln \left( \dfrac{T_1}{T_0} \right)
ΔS=S1S0=1  kg×440  Jkg1K1ln(2881000)\Delta S = S_1 - S_0= 1\;kg \times 440\;J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1} ln \left( \dfrac{288}{1000} \right)
ΔS=550  JK1\Delta S = -550\;J\cdot K^{-1}

Édité par Blackline

Нова Проспект (/,>\text{(}/ , \text{>}

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Auteur du sujet

Oh oui je suis désolé j’ai lu trop vite ton expression (l’intégrale de 1/x1/x c’est ln(x)ln(x)…) Merci beaucoup du coup.

Mais alors par contre je ne comprends pas pourquoi dans ton expression de la différentielle de l’énergie interne il ya des forces de pression au début.

Normalement on a : dU=dQ+dWdU = dQ + dW, et dans le cas ou on regarde le phénome de compression d’un gaz parfait on a : dW=PdVdW = P dV, mais là ce n’est pas le cas. Donc pourquoi cette expression est valide ? Merci !

Aussi on devrait pas avoir un résultat négatif plutôt ? (550-550) Comme l’objet en fer se refroidit ses molécules vont moins vite et donc le "désordre" diminue.

Édité par SomeName

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C’est une expression générale de la variation de l’énergie interne. dU=TdSPdVdU=TdS - PdV permet de montrer que dV=0dV=0 nous vire la moitié de l’expression. Sans matérialiser PdV-PdV je ne vois pas comment tu peux être sur que δW=0\delta W =0 ?

(Puis si c’est pour écrire "dQdQ" et "dWdW" notation que je déconseille :p )

Нова Проспект (/,>\text{(}/ , \text{>}

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Auteur du sujet

Merci pour ta réponse.

En fait je n’en suis pas sûr mais juste comme aucune force n’intervient dans le problème et bien il ne peut y avoir de travail. Mais du coup ok c’est pratique cette expression génrale de l’énergie interne, surtout quand le volume ne change pas il faut l’utiliser tout de suite car ça simplifie les expressions.

Édité par SomeName

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